Hifumi's Study Notes📕Cegep 1MécaniqueRotation

Rotation

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\begin{aligned} s & = r θ \\ t_{t} & = r ω \\ a_{t} & = r α \\ ω (t) & = \frac{d θ}{d t} \\ α (t) & = \frac{d ω}{d t} \\ θ (t) & = θ_{0} + ω_{0} t + \frac{1}{2} α t^{2} \\ ω (t) & = ω_{0} + α t \\ ω^{2} (t) & = ω_{0}^{2} + 2 α (θ - θ_{0}) \\ θ (t) & = θ_{0} + \frac{ω_{0} + ω (t)}{2} t \end{aligned}

Une force appliquée sur le centre ou l'axe de rotation ne cause pas d'accélération angulaire.

Exemples

Montrez que l'accélération de deux masses attachées à un poulie est égale à $\frac{m_{2} - m_{1}}{m_{2} + m_{1} + \frac{1}{2 M}} g$ .

$F_{g_{1}}$ & $F_{g_{2}}$ :

\begin{aligned} \sum F & = m a \\ F_{g_{1}} + F_{g_{2}} & = 0 \\ m_{1} g + m_{2} g = 0 \end{aligned}

$τ$ :

\begin{aligned} \sum τ & = I α \\ r F_{g_{1}} - r F_{g_{2}} & = \frac{1}{2} M r^{2} \cdot r a \\ m_{1} g - m_{2} g & = \frac{1}{2} M r^{2} a \\ a & = 2 g \frac{m_{1} - m_{2}}{M r^{2}} \end{aligned}

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